Número poligonal

En matemáticas, un número poligonal es un número natural que puede recomponerse en un polígono regular. Los matemáticos de la Antigüedad descubrieron que los números podían recomponerse de ciertas formas cuando los representaban con piedras o semillas.

Los números pentagonales son un caso especial de números poligonales, en donde la figura base tiene 5 lados.

Números poligonales

El número 10 puede recomponerse como un triángulo (ver número triangular):




Sin embargo, el 10 no puede formar un cuadrado, pero el 9 sí (véase número cuadrado):




Algunos números, como el 36, pueden recomponerse tanto en un cuadrado como en un triángulo (véase número cuadrado triangular):














El método empleado para agrandar el polígono hasta el siguiente tamaño es extender dos brazos adyacentes por un punto y luego añadir los lados extra requeridos entre los puntos.

n-ésimo número poligonal

Si l es el número de lados de un polígono, entonces la fórmula para el n-ésimo número poligonal de l lados es .

Nombre Fórmula n
12 3 4 56 7 89 10 1112 13
Triangular½n(1n + 1) 1 36 10 1521 28 3645 55 6678 91
Cuadrado½n(2n - 0) 1 49 16 2536 49 6481 100 121144 169
Pentagonal½n(3n - 1) 1 512 22 3551 70 92117 145 176210 247
Hexagonal½n(4n - 2) 1 615 28 4566 91 120153 190 231276 325
Heptagonal½n(5n - 3) 1 718 34 5581 112 148189 235 286342 403
Octagonal½n(6n - 4) 1 821 40 6596 133 176225 280 341408 481
Nonagonal½n(7n - 5) 1 924 46 75111 154 204261 325 396474 559
Decagonal½n(8n - 6) 1 1027 52 85126 175 232297 370 451540 637
11-agonal½n(9n - 7) 1 1130 58 95141 196 260333 415 506606 715
12-agonal ½n(10n - 8) 112 33 64105 156 217288 369 460561 672793
13-agonal ½n(11n - 9) 113 36 70115 171 238316 405 505616 738871
14-agonal ½n(12n - 10) 114 39 76125 186 259344 441 550671 804949
15-agonal ½n(13n - 11) 115 42 82135 201 280372 477 595726 8701027
16-agonal ½n(14n - 12) 116 45 88145 216 301400 513 640781 9361105
17-agonal ½n(15n - 13) 117 48 94155 231 322428 549 685836 10021183
18-agonal ½n(16n - 14) 118 51 100165 246 343456 585 730891 10681261
19-agonal ½n(17n - 15) 119 54 106175 261 364484 621 775946 11341339
20-agonal ½n(18n - 16) 120 57 112185 276 385512 657 8201001 12001417
21-agonal ½n(19n - 17) 121 60 118195 291 406540 693 8651056 12661495
22-agonal ½n(20n - 18) 122 63 124205 306 427568 729 9101111 13321573
23-agonal ½n(21n - 19) 123 66 130215 321 448596 765 9551166 13981651
24-agonal ½n(22n - 20) 124 69 136225 336 469624 801 10001221 14641729
25-agonal ½n(23n - 21) 125 72 142235 351 491652 837 10451276 15301807
26-agonal ½n(24n - 22) 126 75 148245 366 511680 873 10901331 15961885
27-agonal ½n(25n - 23) 127 78 154255 381 532708 909 11351386 16621963
28-agonal ½n(26n - 24) 128 81 160265 396 553736 945 11801441 17282041
29-agonal ½n(27n - 25) 129 84 166275 411 574764 981 12251496 17942119
30-agonal ½n(28n - 26) 130 87 172285 426 595792 1017 12701551 18602197

Véase también

Enlaces externos

Referencias

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